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零点定理 为什么结论要在开区间

发布时间:2019-08-10 09:44热度()我要投稿
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导读:即使结论是正在闭区间上,那与结论是正在开区间上只是众了两种状况:f(a)=0或者f(b)=0,不过由于要求是f(a)*f(b)0,这个要求仍旧隐含了f(a)和f(b)都不等于0,是以结论固然能够用闭区间讲述,不过闭区间的端点取不到,是以就用紧的

  即使结论是正在闭区间上,那与结论是正在开区间上只是众了两种状况:f(a)=0或者f(b)=0,不过由于要求是f(a)*f(b)0,这个要求仍旧隐含了f(a)和f(b)都不等于0,是以结论固然能够用闭区间讲述,不过闭区间的端点取不到,是以就用紧的结论--开区间讲述了。

  这就犹如,你能确定x5,就不要写x4或者x=5,固然后两种写法也对,不过包罗了不或者的状况,以是不切实。诘问便是把零点定理改成 f(a)*f(b)=0 后面也改成 闭区间

  而改后不就也能详尽那种状况了么?...追答1.把零点定理改成 f(a)*f(b)=0 后面也改成 闭区间

  第一种是f(a)*f(b)=0,得f(a)和f(b)中起码有一个是0,以是能够取得[a,b]上有一个0点存正在(a点,或b点),不过这是较着的结论,其缘由是来自于实数乘法的性子ab=0能够推出a或者b是0。不须要把它放进一个定理中,零点定理应当讲述那些不是较着制造的结论,

  第二种或者是f(a)和f(b)都不为0,那么由函数的持续性,肯定存正在(a,b)中的一个零点。戒备,这个结论是不较着的,是须要端庄证实的,是须要推敲实数轴和持续的性子的。是不行由群众初中高中讲义的某个既成究竟推出来的,这一局部才是线.一个定理,并不央求它囊括的周围尽或者广,而正在于它讲述的实质,是不行由以前的其他东西较着取得。数学上的零点定理,纵使正在大学数学讲义里也有讲述和证实,正在于它描绘了实数轴的性子,那些较着的结论,既然群众都心知肚明,就没有需要囊括进去,不然还会形成欠好的功用。仍旧上面说的例子,如果“x5”是一个定理,就不要写成x4,由于线;即使你的讲义上写着x4,那么你就不明确x和5对照谁大了。

本文标签:开区间
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